js 浮点数

[MengZhaoFly]

前言

JavaScript 中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 — Number,
它的实现遵循 IEEE 754 标准，使用 64 位固定长度来表示，也就是标准的 double 双精度浮点数（相关的还有float 32位单精度）
IEEE 754 标准: 维基百科详解

64位比特又可分为三个部分：

• 符号位S：第 1 位是正负数符号位（sign），0代表正数，1代表负数
• 指数位E：中间的 11 位存储指数（exponent），用来表示次方数
• 尾数位M：最后的 52 位是尾数（mantissa），超出的部分自动进一舍零

可以由一个公式来表示：

以上的公式遵循科学计数法的规范

• E：是一个无符号整数，因为长度是11位，取值范围是 0~2047， 规定减去一个中间数 1023
• M：整数部分可以被舍去，只保留后面的小数部分

以 0.1 为例：
0.1 转成二进制表示为 0.0001100110011001100(1100循环)，科学计数法表示：1.100110011001100 x 2^-4。

• E：E=-4+1023=1019；
• M：M 舍去首位的1，得到 100110011...

图片转换地址

转化成十进制后为 0.100000000000000005551115123126，因此就出现了浮点误差。

为什么 0.1+0.2=0.30000000000000004

计算步骤为：

// 0.1 和 0.2 都转化成二进制后再进行运算
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 +
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 =
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111

// 转成十进制正好是 0.30000000000000004

浮点数加减法运算

规格化

0.1 是正数，所以符号位是0，
而其二进制位是0.000110011......0011...... (0011无限循环)，进行规格化后为1.10011001......1001(1)*2^-4，根据0舍1入的规则，最后的值为

2^-4 * 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010
** 舍去部分数字 ** 影响了精度。
0.2 同理：
2^-3 * 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010

对阶

阶差为-1，也就是0.1的阶码比0.2的小，所以要把0.1的尾数右移1位，阶码加1。
2^-3 * 0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101(0)
** 尾数位移时可能会发生数丢失的情况，影响精度 **

尾数求和

0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101

• 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010

——————————————————————————————

10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111

结果规格化

尾数右移1位，阶码加1。
2^1 * 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011(1)
0舍1入得到
2^1 * 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100

溢出判断

非规格化

sum = 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100

浮点数正确的比较方法

Math.abs(0.1 + 0.2 - 0.3) <= Number.EPSILON

等式左右两边差的绝对值是否小于最小精度