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数学	[[-高等数学进阶-]]	Cyletix	复变函数

[!info] 复分析 - 维基百科，自由的百科全书 复分析（英语：Complex analysis）是研究复变的函数，特别是亚纯函数和复变解析函数的数学理论。

研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。复变分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。

目录

• [[解析函数]]
• [[全纯函数]]
• [[亚纯函数]]
• [[奇点]]
• [[极点]]
• [[极点计算示例]]
• [[留数]]
• [[留数定理]]
• [[柯西积分定理]]
• [[柯西积分公式]]
• [[罗兰展开]]

目录-dataview

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文档-未连回

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目录-GPT4o

基本概念

1. 复数的表示

   • 复数的代数形式与几何表示
   • 极坐标形式与指数形式
   • 复数域的完备性

2. 复平面的坐标变换

   • 仿射变换
   • 旋转与缩放
   • 共轭与反演

复变函数

1. 解析函数

   • 定义与基本性质
   • 柯西-黎曼方程
   • 全纯函数与亚纯函数

2. 复数域的微分与积分

   • 复数导数
   • 曲线积分

核心定理与公式

1. 柯西积分定理
2. 柯西积分公式
3. 留数定理

级数与展开

1. 泰勒级数
   • 定义与应用
2. 洛朗级数
   • 定义与奇点分类
   • 收敛半径与发散环

奇点理论

1. 奇点的分类

   • 可去奇点
   • 极点
   • 本性奇点

2. 极点的计算方法

   • 一阶与高阶极点
   • 计算示例

3. 解析延拓

   • 定义与方法
   • 单值化过程

应用方法与高级主题

1. 傅里叶变换与复变分析
2. 复对数函数与复幂函数
3. 反圆锥曲线函数与对数函数的统一表示
4. 变换方法
   • 拉普拉斯变换
   • 共形映射