Algebraic.m

% Mirciu Andrei-Constantin 313CD

function R = Algebraic(nume, d)
	% Functia care calculeaza vectorul PageRank folosind varianta algebrica de calcul.
	% Intrari: 
	%	-> nume: numele fisierului in care se scrie;
	%	-> d: probabilitatea ca un anumit utilizator sa continue navigarea la o pagina urmatoare.
	% Iesiri:
	%	-> R: vectorul de PageRank-uri acordat pentru fiecare pagina.
  
  % deschid fisierul primit de functie ca parametru pentru citire
  fid = fopen(nume, 'rt');
  % citesc din fisier numarul de pagini web ('N')
  N = fscanf(fid, '%f', 1);
  % citesc din fisier restul informatiilor si le organizez intr-o matrice
  % https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/dlmread.html
  data = dlmread(fid);
  % extrag din matricea obtinuta elementele ce reprezinta numarul nodului 'i'
  Nr = data([2:N+1],[1]);
  % extrag din matricea obtinuta elementele ce reprezinta numarul de noduri cu care se invecineaza nodul 'i'
  Li = data([2:N+1],[2]);
  % extrag din matricea obtinuta elementele ce reprezinta nodurile cu care se invecineaza nodul 'i'
  V = data([2:N+1],[3:N]);
  % 'A' reprezinta matricea de adiacenta a grafului alcatuit din cele 'N' pagini web
  % initializez 'A' cu elemente de 0
  A = zeros(N);
  
  for i = 1:N
    for j = 1:N-2
      % extrag din vectorul coloana 'Nr' numarul de ordine al nodului 'i'
		  nod = Nr(i,1);
      % extrag din matricea 'V' doar vecinii nodului 'i'
		  vecini = V(i,:);
      % transform 'vecini' din vector linie in vector coloana
      b = vecini(:);
      % deoarece dlmread adauga 0-uri ca padding , trebuie sa verific ca elementele lui 'b' sa fie diferite de 0 
      if b(j,1) != 0
        % formez matricea 'A'
        A(nod,V(i,j)) = 1;
      end
	  end
  end
  % elementele de pe diagonala principala a matricii 'A' sunt 0
  for i=1:N
    A(i,i)=0;
  end
  % calculez gradele de iesire ale fiecarui nod
  % https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/sum.html
  % https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/transpose.html  
  iesire = sum(A');
  % formez matricea 'K'
  K = diag(iesire);
  % calculez inversa matricii 'K'
  Kinversa = diag(1./iesire);
  % initializez vectorul 'R' cu valoarea 1/N
	R(1:N,1) = 1/N;
  % calculez matricea 'M'
	M = (Kinversa * A)';
  % calculez inversa matricei 'I - d * M' cu ajutorul algoritmului Gram-Schmidt modificat
	matrice = GramSchmidt(eye(N) - d * M);
  % calculez vectorul de PageRank-uri
	R = matrice * ((1 - d) / N) * ones(N,1);
  % inchid fisierul deschis
  fclose(fid);
end