coloc.m

function [UaproxGra,pontos] = coloc( coef, P, a, b, pontoscoloc)

syms x; clc;

%Calcular o número n de coeficientes de u
n = 0;
for i = 1:length(coef)
    if coef(i) ~= 0;
        n = n + 1;
    end
end


%Calculo da função da solução aproximada u(i) = alpha(i) * phi(i)
%Phi = {(x - x^2), (x^2 - x^3), (x^3 - x^4), ...}
%-----------------------------------------------------------------
for i = 1:n
    u(i) = (x^(i) - x^(i+1));
end

    %Derivadas
%--------------------------------------------------------
du=diff(u); %Derivada primeira de u
d2u=diff(du); %Derivada segunda de u

%Função Residual --> E = lu - P
%--------------------------------------------------------
for i = 1:n
    for j = 1:n
        %Calculo da função Lu
        Lu = coef(1)*d2u(j) + coef(2)*du(j) + coef(3)*u(j);
        %Substituindo os pontos
        A(i,j) = subs(Lu,pontoscoloc(i));
    end
    %Matriz dos termos independentes
    B(i) = -subs(pontoscoloc(i))
end

%Valores dos Alphas
disp('Alphas:')
Alphas = A\B'

%ua - Solução Aproximada

disp('Solução Aproximada:')
ua = 0;
for i=1:n
ua = ua + Alphas(i) * u(i);
end
ua

%Função Aproximada nos pontos escolhidos
pontos = a:0.01:b;

UaproxGra = 0;
for i = 1:n
    UaproxGra = UaproxGra + (Alphas(i)*pontos.^(i) - Alphas(i)*pontos.^(i+1));
end

end