译者注：在本文中将会用到J2000.0坐标的概念，解释如下。根据IAU及IAG，从1984年1月1日起采用新的固定坐标系FK5，它是以2000年1月1日12h TD时刻的平赤道及平分点为参考点，也称J2000.0坐标。该坐标系统的原点位于地心，x轴指向此刻的平春分点，z轴指向此刻的北极，y向与x、z轴正交，x-y-z构成右手系。
地球的自转轴的方向并不是真的固定在空间的某一方向上。随着时间的推移，它缓慢的漂移，就像陀螺一样，这种漂移称为岁差。这个效果源于月球和太阳对地球赤道突起部分的引力。
由于岁差，北极（目前位于αUrsae Minoris星或Polaris星附近）缓慢的围绕黄极转动，周期是26000年。因这一原因，春风点(黄道与赤道的交点)每年退行50"。
另外，行星的黄道在空间中也不是固定的。由于行星对地球的摄动，它回绕一个交点缓慢的移动，每世纪47"。
黄道面、赤道面及春风点，是黄道坐标及赤道坐标系统中的基本平面和起点。黄道坐标及赤道坐标也是天球中的两个重要的坐标系统：黄道坐标（黄经λ及黄纬β）及赤道坐标（赤经α及赤纬δ）。由于岁差，固定的恒星的坐标却是不断改变的。因此，星库中，赤经赤纬表中总要给定某一个历元时间，如1900.0或1950.0或2000.0。
在这一章中，我们还考虑赤经α及赤纬δ转换问题，即从一个历元坐标中转到另一个历元坐标中。这里只考虑平位置及岁差，而星体的视位置将在第22章中考虑。
如果精度要求不高，两个历元相差不远,并且如果星体没有太靠近天极，下面的公式可以用来计算赤经及赤纬的每年度岁差： Δα = m + nsin(α)tan(δ) Δδ = ncos(α) ……20.1式 式中m和n是两个随时间不同速度缓慢变化的量。他们表达为： m = 3s.07496 + 0s.00186T n = 1s.33621 - 0s.00057T n = 20".0431 - 0".0085T T是J2000.0起算的儒略世纪数。
以下是某些历元下的m和n的值：
历元 m(单位s) n(单位s) n(角秒) 1700.0 3.069 1.338 20.07 1800.0 3.071 1.337 20.06 1900.0 3.073 1.337 20.05 2000.0 3.075 1.336 20.04 2100.0 3.077 1.336 20.03 2200.0 3.079 1.335 20.03
计算Δα时，n值的单位是s。记住：1s=15"。 如果是恒星的情况，计算星体位置时，应把恒星自行效果加到20.1式。
例20.a ——Reulus（αLeonis）在历元J2000.0时的坐标是：αo = 10h 08m 22s.3 δo = +11°58'02" 每年自行速度是： -0s.0169 (赤经) +0".006 (赤纬) 请把该坐标转为历元1978.0的分点坐标。
解：依题意有： αo = 152°.093 m = 3s.075 δo = +11°.967 n = 1s.336 = 20".04 用20.1式可算出： Δα = +3s.208, Δδ = -17".71 我们还应加上每年的自行速度，得到每所变化速度为： Δα = +3s.191, Δδ = -17".70 在2000.0到1978.0这-22年里，总变化量是： α的： +3s.191 * (-22) = -70s.2 = -1m 10s.2 δ的： -17".70 * (-22) = +389" = +6'29" 最的得到： α = αo - 1m10s.2 = +10h 07m 12s.1 δ = δo + 6'29" = +12°.04'31"
贝塞尔年及儒略年(两种常用历元)
国际天文学联合会决定，从1984年起，天文历表应使用以下系统。
新的标准历元是2000年1月1日12时（TD时），对应JDE 2451545.0。该历元写作J2000.0。为了星体位置计算方便，实历每年的年首与标准历元J2000.0中的各年年首是不同的，J2000中每年的单位是整倍数的儒略年（一个儒略年是365.25日）。例如，J1986.0是J2000.0之前14365.25天，对应JDE是2451545.0 - 14365.25 = 2446431.50。
J2000.0或J1986.0中的字母J，指明了一个标准日历的时间单位是儒略年。之前，星体位置使用的标准历元始于贝塞尔年。贝塞尔年是太阳年，年首是：从春风点起算黄经280度时(修正了光行差：-20".5)，这一时刻总是在格里高公历年附近。贝塞尔年长度是太阳年，即365.2421988日(公元1900)。
在新的系统中，为了区别基于贝塞尔年的旧历元，用字母B标识旧历元。例如：
B1900.0 = JDE 2415020.3135 = 1900年1月0.8135 B1950.0 = JDE 2433282.4235 = 1950年1月0.9235 而 J2000.0 = JDE 2451545.00 (正好是整数) J2050.0 = JDE 2469807.50 (正好是0.5) …… J1986.0或J2000.0等,它们后面的那个".0"表示年首。
严格的岁差计算方法：
设T是J2000.0起算的儒略世纪数，设t是某一起始历元到终止历元之间的时间差，单位也是儒略世纪数。
换句话说，如果(JD)o和(JD)是儒略日，分别对应初始和结束历元，就有：
T = ( (JD)o - 2451545.0 )/36525
t = ( (JD) - (JD)o )/36525
那么我们有以下关于ζ、z、θ的数值表达式可用于精确坐标位置转换：
（以下为 20.2式）
ζ = ( 2306".2181 + 1".39656T - 0".000139T^2)t + (0".30188 - 0".000344T)t^2 + 0".017998t^3 z = ( 2306".2181 + 1".39656T - 0".000139T^2)t + (1".09468 + 0".000066T)t^2 + 0".018203t^3 θ = ( 2004".3109 - 0".85330T - 0".000217T^2)t - (0".42665 + 0".000217T)t^2 - 0".041833t^3
如果起始历元已经是J2000.0，那么T=0，则20.2式变为：
ζ = 2306".2181t + 0".30188t^2 + 0".017998t^3 z = 2306".2181t + 1".09468t^2 + 0".018203t^3 ……20.3式 θ = 2004".3109t - 0".42665t^2 - 0".041833*t^3
然后，这个严格的公式就可用于某一起始历元赤道坐标(αo和δo)与终止历元赤道坐标(α和δ)的转换：
A = cos(δo)*sin(αo+ζ) B = cos(θ)*cos(δo)*cos(αo+ζ) - sin(θ)*sin(δo) C = sin(θ)*cos(δo)*cos(αo+ζ) + cos(θ)*sin(δo) ……20.4式 tan(α-z) = A/B sin(δ) = C 使用带两个参数的ATN2函数计算α-z，以保证得到正确的象限。也可以使用其它方法，见第1章。
如果星体接近天极，使用cos(δ) = sqrt(AA+BB)代替sin(δ)=C。 在把αo和δo转为α和δ之前，应先计算行星自行。
例20.b——恒星θPersei在J2000.0的历元平赤道坐标为： αo = 2h 44m 11s.986 δo = +49°13'42".48 该坐标中，它每年的自行速度是： +0s.03425 (赤经) -0".0895 (赤纬) 把该坐标转到2028年11月13.19日TD历元平坐标中。
解：
初始历元J2000.0（JD 2451545.0），终止历元是 JD 2462088.69。因此，t = +0.288670500儒略世纪数，或28.8670500儒略年。
我们先计算行星自行。在28.86705年中，变化： +0s.03425*28.86705 = +0s.989 (赤经) -0".0895 *28.86705 = -2".58 (赤纬)
因此，J2000.0平分点坐标中,历元2028年11月13.19日，该星的位置是： αo = 2h 44m 11s.986 + 0s.989 = 2h 44m 12s.975 = +41°.054063 δo = +49°13'42".48 - 2".58 = +49°13'39".90 = +49°.227750
从初始坐标为J2000.0起算，所以可以使用20.3式。t的值是+0.288670500，我们得到： ζ = +665".7627 = +0°.1849341 z = +665".8288 = +0°.1849524 θ = +578".5489 = +0°.1607080
A = +0.43049405
B = +0.48894849
C = +0.75868586
α-z = +41°.362262
α = +41°.547214 = 2h 46m 11s.331
δ = +49°.348483 = +49°20'54".54
练习：
αUrsae Minoris在J2000.0平赤道坐标是： α = 2h 31m 48s.704 δ = +89°15'50".72 该坐标中，星体的每年自行速度为： +0s.19877 (赤经) -0".0152 (赤纬) 计算该星体的B1900.0，J2050.0及J2100.0平赤道坐标
答案：
B1900.0 α = 1h 22m 33s.90 δ = +88°46'26".18 J2050.0 3h 48m 16s.43 +89°27'15".38 J2100.0 5h 53m 29s.17 +89°32'22".18
应当注意的是，式20.2及20.3适用在有限在的时间范围内，比如，如果我们计算32700年，我们发现该历元的αUMi将在赤纬-87°，这完全错误。
使用黄道坐标
如果我们使用黄道坐标（黄经、黄纬）而不是赤道坐标（赤经、赤纬），那么可以使用以下严格的方法。
T和t的含义与上述的相同，接下来计算：
η = (47".0029 - 0".06603T + 0".000598T^2)t + (-0".03302 + 0".000598T)t^2 +0".000060t^3 П = 174°.876384 + 3289".4789T + 0".60622T^2 - (869".8089 + 0".50491T)t + 0".03536t^2 ……20.5式 p = (5029".0966 + 2".22226T - 0".000042*T^2)t + (1".11113 - 0".000042T)t^2 -0".000006t^3 参数η是起始历元黄道面到终历元黄道面的夹角。
如果起始历元是J2000.0，就有T=0，所以以上表达式化简为：
η = 47".0029 t -0".03302t^2 +0".000060t^3 П = 174°.876384 -869".8089t +0".03536 t^2 ……20.6式 p = 5029".0966t +1".11113 t^2 -0".000006t^3
那么，以下严格的公式，要用于起始历元黄道坐标转到终止历元黄道坐标： A' = cos(η)*cos(βo)*sin(П-λo) - sin(η)*sin(βo) B' = cos(βo)*cos(П-λo) C' = cos(η)*sin(βo) + sin(η)*cos(βo)*sin(П-λo) tan(p +П-λ) = A'/B' sin(β) = C'
旧的岁差要素
正如以前所说的，为了星库及计算方便，现在使用J2000.0历元，单位是儒略年(365.25天)或儒略世纪(36525)。以前，贝塞尔年首由参考系时间决定，单位是太阳年世太阳年世纪数。然而，这不是旧系统(FK4)与新系统(FK5)的唯一区别。
首先，FK4的赤经零点有个小错误（分点改正）。
其次，在第22章还要讲到，地球公转造成恒星光行差，引起黄经偏移Δλ黄围编移Δβ：
Δλ = -kcos(Θ-λ)/cos(β) + ekcos(π-λ)/cos(β) Δβ = -ksin(Θ-λ)sin(β) + ek*sin(π-λ)*sin(β) 式中Θ是太阳经度。π是地球轨道近点经度，e是轨道离心率，K是光行差常数。
现在，对于恒星，右边的第二项几乎是常数，因为e、π-λ、β随时间变化十分缓慢。正因如此，天文学上曾经把式中的第二项（也称E项修正）保留为恒星的平位置。
目前，依赖地球椭圆轨道的E项修正不再属于恒星的平位置。相反，它们被折算到了视位置中（详见第22章）。
基于Newcom岁差表达式的B1950.0赤道平分点坐标(FK4系统)转换到新的J2000.0的IAU系统(FK5系统)，恒星平位置及自行的的转换步骤可以找到，例如在1984的天文年历中。
岁差公式20.2及20.3适用于FK5系统。如果只有FK4位置及自行可供使用，那么可按下面方法着手计算恒星在FK5系统中的位置：
1.使用Newcomb的岁差公式（见下面） 2.在平视位置转换时，E项修正应忽略。 3.最后的恒星视赤经应加下如下修正： Δα = 0s.0775 + 0s.0850*T 式中T是J2000.0起算的儒略世纪数
Newcomb的岁差表达式是：
设(JD)o和(JD)分别是起始历元和终止历元，那么： T = ( (JD)o - 2415020.3135 ) / 36524.2199 t = ( (JD) - (JD)o ) / 36524.2199
ζ = (2304".250 + 1".396T)t + 0".302t^2 + 0".018t^3 z = ζ + 0"791t^2 + 0".001t^3 θ = (2004".682 - 0".853T)t - 0".426t^2 - 0".042t^3 如果起始历元是B1950.0，那么T=0.5，以上表达式变为：
ζ = 2304".948t + 0".302t^2 + 0".018t^3 z = 2304".948t + 1".093t^2 + 0".019t^3 θ = 2004".255t - 0".426t^2 - 0".042*t^3