第30章 行星的轨道要素
虽然目录II中提到主要周期项须计算行星的日心坐标位置(第31章处理行星位置问题),但这里更感兴趣的是轨道的"平"要素。(注:这里的"平"是相对于"瞬时"而言的,如一周期内的平均)
大部分行星的轨道要素要台表达为多项式形式:
a0 + a1*T + a2*T^2 + a3*T^3
式中T归算为J2000起算的儒略世纪数:
T = (JDE-2451545.0) / 36525……30.1式
在2000年首之前,T的值是负值,之后为正值。轨道要素是:
L = 行星经度
a = 轨道半长径
e = 轨道的离心率
i = 行星轨道的倾角(与黄道的夹角)
Ω = 升交点黄经
π = 近日点经度
近日点经度常表示为ω.但是,如果使用该符号,容易造成混淆,因为近点角表示为ω(注,上面没有一横)。所以,我们宁愿使用π这个符号表示近日点经度。这样就有π=Ω+ω.
角γNX"是黄道的一部分,角NPXX'是行星轨道的一部分（也可看作行星轨道面与天球相交的大圆的一部分）。γ是春分点(黄经是0°),N是轨道的升交点,P是行星的近点。某一时刻,行星平位置在X点,真位置在X'点。这样就有:
Ω = 角γN = 升交点黄经
ω = 角 NP = 近日点到交点的角距离
π = 角γN + 角NP = Ω+ω = 近日点经度
L = 角γN + 角NX = Ω+ω+M = 行星经度
M = 角PX = 行星平近点角
C = 角XX' = 一个中间参数（中心差）
v = 角PX' = M+C = 行星的真近点角
i = 轨道倾角 = NP与NX"的夹角
应注意到,L与π的测量均涉及两个平面。即从γ开始,沿着黄道到N点,再沿道着轨道。
行星的平近点角是: M = L - π
表30.A结出了水星到海王星各大行星的轨道要素的a0、a1、a2、a3系数。半长径的单位是天文单位。角度值(L,i,Ω,π)的单位是度,这些参数涉及Date黄道分点。
表中的值,是从P.Bretagnon的行星理论VSOP87中导出来的。在第31章中查看关于VSOP82及VSOP87的更多信息。L,i,Ω,π涉及平动力学Date黄道坐标,与FK5坐标系统仅有很细微的差别(详见第24章)。
在某些情况下,可能希望将轨道要素L、i、Ω、π折算到标准坐标中。举个列子来说,如果想要计算某个慧星轨道与某个大行星的最小距离,当前者是关于标准坐标的,在这种情况下,我们就需要进行坐标变换了。
借助表30.B,可以计算J2000坐标的各行星要素,轨道要素a和e不会因参考系的不同而发生变化,所以可利用30.A表来计算。
对于地球,为了避免倾角变化不连续及升交点发生180度的跳变,轨道倾角(相对对于J2000黄道的夹角)在J2000.0之前定为负值。
例30.a： ——计算2065年6月24日0时(力学时)水星的平轨道要素。 2065年6月24.0 = JDE 2475460.5 (本行计算详见第第7章) 再由30.1式得 T = +0.654770704997 由表30.A得到 L = 252.250906 + 149474.07224910.654770704997 + 0.000303970.654770704997^2 + 0.00000018*0.654770704997^3 = 98123.494702 = 203.494702 a = 0.387098310 e = 0.20564510 i = 7.006171 Ω= 49.107650 π = 78.475382 M = L-π = 125.019320 ω = π-Ω = 29.367732 从表30.A和30.B表明,在Date黄道坐标中,水星的倾角是增加的,在J2000黄道坐标中,却是减小的。 相反的情况发生在土星和海王星。 在T=-30到+30,金星的轨道倾角(Date黄道坐标中)是连续增加的,在J2000坐标中,金星的倾角在+690年达到最大值。 天王星的轨道倾角(Date黄道坐标中)在+1000年达到最大值,在J2000坐标中,同时期它的倾角却是持续减小的。 在Date黄道坐标,所有行星轨道的交点黄经都是增加的,但在J2000坐标中却是减少的(木星及土星除外)。
数据表30.A 数据表30.B