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/*
* Fit_Polynom.cpp
*
* Copyright (c) 2011-2017 Stefan Bender
* Copyright (c) 2010-2011 Martin Langowski
*
* Initial version created on: 29.10.2010
* Author: Martin Langowski
*
* This file is part of scia_retrieval_2d
*
* scia_retrieval_2d is free software: you can redistribute it or modify
* it under the terms of the GNU General Public License as published by
* the Free Software Foundation, version 2.
* See accompanying COPYING.GPL2 file or http://www.gnu.org/licenses/gpl-2.0.html.
*/
#include"Fit_Polynom.h"
#include<iostream>
extern "C" {
void dgesv_(int *N, int *NRHS, double *A, int *LDA, int *IPIV, double *B, int *LDB, int *INFO);
void dgetrs_(char *, int *N, int *NRHS, double *A, int *LDA, int *IPIV, double *B, int *LDB, int *INFO);
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Funktionsstart Fit_Polynom
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void Fit_Polynom(double *x, double *y, int Startindex, int Endindex, double x0,
int Polynomgrad, double *Parametervektor)
{
// Fit eines Polynoms a0+a1x+a2x^2.......+anx^n mit n=Polynomgrad
// Dabei wird zunächst ein lineares Gleichungssystem aufgestellt
// und dann gelöst (Beispiel in Matlab für Polynom 4ten Grades,
// siehe unten....und Anleitung)
double *LHS_Parameter_Zeile_eins;
double *LHS_Parameter_letzte_Spalte;
double *RHS;
double *LHS;
double *LHS_Parameter_Zeile_eins_Inkrement;
double *LHS_Parameter_letzte_Spalte_Inkrement;
double *RHS_Inkrement;
//Speicher reservieren
LHS_Parameter_Zeile_eins = new double[Polynomgrad + 1];
LHS_Parameter_letzte_Spalte = new double[Polynomgrad + 1];
RHS = new double[Polynomgrad + 1];
LHS = new double[(Polynomgrad + 1) * (Polynomgrad + 1)];
LHS_Parameter_Zeile_eins_Inkrement = new double[Polynomgrad + 1];
LHS_Parameter_letzte_Spalte_Inkrement = new double[Polynomgrad + 1];
RHS_Inkrement = new double[Polynomgrad + 1];
// Alle Elemente mit 0 starten lassen
for (int i = 0; i < Polynomgrad + 1; i++) {
LHS_Parameter_Zeile_eins[i] = 0;
LHS_Parameter_letzte_Spalte[i] = 0;
RHS[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < (Polynomgrad + 1) * (Polynomgrad + 1); i++) {
LHS[i] = 0;
}
// Parameter aufbauen
for (int Index = Startindex; Index <= Endindex; Index++) {
double h = x[Index] - x0;
//cout<<"x[Index]: "<<x[Index]<<" \n";
//cout<<"x0: "<<x0<<" \n";
//cout<<"h: "<<h<<" \n";
LHS_Parameter_Zeile_eins_Inkrement[0] = 1;
RHS_Inkrement[0] = y[Index];
for (int Par_Zeile = 1; Par_Zeile < Polynomgrad + 1; Par_Zeile++) {
LHS_Parameter_Zeile_eins_Inkrement[Par_Zeile]
= LHS_Parameter_Zeile_eins_Inkrement[Par_Zeile - 1] * h;
RHS_Inkrement[Par_Zeile] = RHS_Inkrement[Par_Zeile - 1] * h;
}
LHS_Parameter_letzte_Spalte_Inkrement[0]
= LHS_Parameter_Zeile_eins_Inkrement[Polynomgrad];
for (int Par_Spalte = 1; Par_Spalte < Polynomgrad + 1; Par_Spalte++) {
LHS_Parameter_letzte_Spalte_Inkrement[Par_Spalte]
= LHS_Parameter_letzte_Spalte_Inkrement[Par_Spalte - 1] * h;
}
// Inkrementationen durchführen
for (int i = 0; i < Polynomgrad + 1; i++) {
LHS_Parameter_Zeile_eins[i] = LHS_Parameter_Zeile_eins[i]
+ LHS_Parameter_Zeile_eins_Inkrement[i];
LHS_Parameter_letzte_Spalte[i] = LHS_Parameter_letzte_Spalte[i]
+ LHS_Parameter_letzte_Spalte_Inkrement[i];
RHS[i] = RHS[i] + RHS_Inkrement[i];
}
}
// Parameter sind bekannt. Nun heißt es Matrix zusammenbauen
// Der Solver ist ein Fortransolver und braucht die Matrix Spaltenweise
// erste Zeile der Matrix Eintragen
int Zeilennummer, Spaltennummer;
Spaltennummer = 0;
//cout<<"erste Zeile\n";
for (Zeilennummer = 0; Zeilennummer < Polynomgrad + 1; Zeilennummer++) {
LHS[Spaltennummer + Zeilennummer * (Polynomgrad + 1)]
= LHS_Parameter_Zeile_eins[Zeilennummer];
//cout<<"Element_LHS: "<<Spaltennummer+Zeilennummer*(Polynomgrad+1)<<"\n";
}
Zeilennummer = Polynomgrad;
//cout<<"erste Spalte\n";
for (Spaltennummer = 0; Spaltennummer < Polynomgrad + 1; Spaltennummer++) {
LHS[Spaltennummer + Zeilennummer * (Polynomgrad + 1)]
= LHS_Parameter_letzte_Spalte[Spaltennummer];
//cout<<"Element_LHS: "<<Spaltennummer+Zeilennummer*(Polynomgrad+1)<<"\n";
}
// die erste Spalte und die letzte Zeile der Matrix sind nun besetzt
// ab der 2ten Spalte die Spalte bis zur vorletzten Zeile durchgehen und
// das Element mit einer Spalte weniger und einer Zeile mehr zuordnen (also
// das links unten)
for (Spaltennummer = 1; Spaltennummer < Polynomgrad + 1; Spaltennummer++) {
for (Zeilennummer = 0; Zeilennummer < Polynomgrad; Zeilennummer++) {
LHS[Spaltennummer + Zeilennummer * (Polynomgrad + 1)]
= LHS[(Spaltennummer - 1) + (Zeilennummer + 1) * (Polynomgrad + 1)];
//cout<<"Element_LHS: "<<Spaltennummer+Zeilennummer*(Polynomgrad+1)<<"\n";
}
}
//RHS und LHS sind fertig
//LAPACK Solver Routine vorbereiten
int N = Polynomgrad + 1; //<---------- Feldgröße Speed propto N^3,
//LHS ist quadratisch, N ist Anz. der Gitterpunkte
int *IPIV; //array mit der Pivotisierungsmatrix sollte so groß wie N sein, alle Elemente 0
IPIV = new int[N];
int NRHS = 1; //Spalten von RHS 1 nehmen, um keine c/Fortran Verwirrungen zu provozieren
int LDA = N;
int LDB = N;
int INFO;
//Aufruf der LU-Zerlegung
dgesv_(&N, &NRHS, LHS, &LDA, IPIV, RHS, &LDB, &INFO);
// Lösungen liegen nun in RHS vor
// Speicher für Parametervektor,
// wurde vor Funktionsaufruf (Fit_Polynom) reserviert
for (int i = 0; i < Polynomgrad + 1; i++) {
Parametervektor[i] = RHS[i];
}
//Speicher freigeben
delete[] LHS;
delete[] LHS_Parameter_Zeile_eins;
delete[] LHS_Parameter_letzte_Spalte;
delete[] RHS;
delete[] IPIV;
delete[] LHS_Parameter_letzte_Spalte_Inkrement;
delete[] RHS_Inkrement;
delete[] LHS_Parameter_Zeile_eins_Inkrement;
// Das Fitten eines Polynoms an einen Datensatz von x,y Punkten
// Geschieht über das minimieren der Summe der Quadrate der
// Abweichungen(Residuen) der Fitfunktion von den Messpunkten
// Sum( (f-y)^2)=min
// Leitet man ab erhält man für jeden linearen Parameter....
// (das Wort linear dick unterstreichen)
// Sum (f'f-f'y)=0 mit f'=df/da_i Ableitung nach linearem Parameter
// in f' steckt a_i nichtmehr drin...
// sodass man f'y auf die andere Seite zieht,
// alle Gleichungen f'y ergeben dann die Rechte Seite von LHS x=RHS;
// jede Summe f'f lässt sich als linearkombination
// der parameter a_i darstellen, sodass man so LHS x
// mit LHS Matrix und x Vektor der Parameter benutzen kann
// für ein Polynom a0+a1 x+a2x^2... ergibt df/da_i gleich x^i
//
// konkretes Beispiel //
// Zu illustrativen Zwecken das Beispiel für Polynomgrad=4 in Matlab
//a0=0; b0=0; c0=0; d0=0; e0=0;
// e1=0;
// e2=0;
// e3=0;
// e4=0;
// a0 b0 c0 d0 e0 //Beachte die Diagonalen r.o.-l.u.
// b0 c0 d0 e0 e1
// c0 d0 e0 e1 e2
// d0 e0 e1 e2 e3
// e0 e1 e2 e3 e4
//
//f0=0; f1=0; f2=0; f3=0;f4=0;
//
//for i=1:lang
// h=x(i)-mu;
// a0=a0+1; // bestimmen der parameter...
// // bei jedem weiteren *h...das schreit nach Schleife
// b0=b0+h; //LHS
// c0=c0+h*h;
// d0=d0+h*h*h;
// e0=e0+h*h*h*h;
// e1=e1+h*h*h*h*h;
// e2=e2+h*h*h*h*h*h;
// e3=e3+h*h*h*h*h*h*h;
// e4=e4+h*h*h*h*h*h*h*h;
//
// f0=f0+y(i); //RHS
// f1=f1+y(i)*h;
// f2=f2+y(i)*h*h;
// f3=f3+y(i)*h*h*h;
// f4=f4+y(i)*h*h*h*h;
//end
//dim=5;
//LHS=zeros(dim,dim);
// RHS=zeros(dim,1);
// LHS(1,1)=a0; LHS(1,2)=b0; LHS(1,3)=c0; LHS(1,4)=d0; LHS(1,5)=e0;
// LHS(2,1)=b0; LHS(2,2)=c0; LHS(2,3)=d0; LHS(2,4)=e0; LHS(2,5)=e1;
// LHS(3,1)=c0; LHS(3,2)=d0; LHS(3,3)=e0; LHS(3,4)=e1; LHS(3,5)=e2;
// LHS(4,1)=d0; LHS(4,2)=e0; LHS(4,3)=e1; LHS(4,4)=e2; LHS(4,5)=e3;
// LHS(5,1)=e0; LHS(5,2)=e1; LHS(5,3)=e2; LHS(5,4)=e3; LHS(5,5)=e4;
// RHS(1)=f0; RHS(2)=f1; RHS(3)=f2; RHS(4)=f3; RHS(5)=f4;
// % Gleichung lösen
// A=LHS\RHS // Lösung der Gleichung
// % Lösungen übergeben
// a0=A(1); // a1=A(2); // a2=A(3); // a3=A(4); // a4=A(5);
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Ende Fit_Polynom
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// Funktionsstart x_zu_Minimum_von_y_in_Intervall
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void x_zu_Minimum_von_y_in_Intervall(double *x, double *y, int Startindex,
int Endindex, double &x_min, double &y_min,
int &Indexmin)
{
int Min_index = Startindex;
for (int i = Startindex; i <= Endindex; i++) {
if (y[i] < y[Min_index])
Min_index = i;
}
x_min = x[Min_index];
y_min = y[Min_index];
Indexmin = Min_index;
}
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// Ende x_zu_Minimum_von_y_in_Intervall
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