第39章 视差修正
译者注：观测者在两个不同位置看同一天体的方向之差。可用观测者的两个不同位置之间的连线（基线）对天体的张角来表示。天体的视差与天体到观测者的距离之间存在着简单的三角关系，因此能以视差的值表示天体的距离，而以此测定天体距离的方法称为三角视差法。在测定太阳系内天体的距离时，以地球半径为基线，所得视差称为周日视差。周日视差随着天体的高度变化而改变，当天体位于地平时，它的周日视差达到极大值，称为周日地平视差。当观测者位于赤道时，天体的周日地平视差具有最大值，称为赤道地平视差。在测定恒星的距离时，以地球绕太阳公转的轨道半长径（即太阳和地球的平均距离）为基线，所得视差称为周年视差。假设恒星位于黄极方向时的周年视差称为恒星周年视差，简称恒星视差，常用π表示。恒星视差只与恒星至太阳的距离有关，所以通常用π表示恒星距离。所有恒星的π值都小于1"。由于太阳在空间运动所产生的视差称为长期视差，也称视差动。它取太阳在一年里所走过的距离为基线。本章讲述的是周日视差。 假设已知一个星体(如月亮、太阳、行星、慧星)的地心坐标已知，我们希望计算它的“以地面某点为中心”的坐标。地心坐标：就象我们站在地球中心看天体位置。“地面”坐标：我们站在一个地面观测点看天体。“地面某点为中心”的坐标英语单词是"topocentric"，地心坐标的英语单词是"Geocentric"，它们都有一个"centric"，表示"中心"的意思。对于"topocentric"，我们可以参考希腊语：topos = place(位置，空间位置)，再比较英语"Topology" = "拓朴,布局"。
译者注：为了翻译方例，下文将对“以地面某点为中心的坐标”简称为“站心坐标”，但要注意，本书所有翻译中，对坐标的描术如果含有“心”以，都是指“以...为中心”的坐标。比如“站心坐标”与“站点坐标”是完全不同的，前者指以某个观测站为中心的坐标，后者指站本身的位置坐标(只是未指明以谁为坐标中心)。“地平坐标”中没有含“心”字，通常默认是“站心地平坐标”，“赤道坐标”默认为“地心赤道坐标”
站心赤道坐标中的视差
换句话说，当地心赤经α和赤纬δ已知，为了得到站心赤经α'=α+Δα赤纬δ'=δ+Δδ，我们需找到Δα和Δδ(赤经和赤纬的视差修正)。
设ρ是地心半径，φ'是观测者的地心纬度。ρsinφ'和ρcosφ'可以使用第10章描述的方法计算。
设π是星体的赤道地平视差。对于太阳、行星和慧星，经常适合使用它们到地球的距离Δ替代视差：
如果H是天体的地心时角，则有以下严格的公式：
对于赤纬，不必计算Δδ，用下式可直接算出δ'：
除了月亮，以下不太严格的公式常代替(39.2)和(39.3)：
如果π的单位是角秒，那么Δα和Δδ的单位也是角秒。Δα除以15以后可转为“秒”单位。
应注意，Δα是小角度，对于月亮，其值在-2度到+2度之间，当然，对于行星则非常小。
以下是可供选择的一种方法：
例39.a：——2003年8月28日 3h 17m 00s UT时，试计算火星的站心赤经和赤纬。观测点在Palomar天文台，由例10.a得到该地的：
这个时刻，火星的地心视赤道坐标，可由精确的星历表插值得到：
此时，行星的距离是0.37276AU，因此，由公式(39.1)，得到它的赤道地平视差是π=23".592。
我们仍然需要地心时角，它等于 H = θo - L - α，式中θo是格林尼治视恒星时(可使用第11章的方法)，对于这个时刻，θo = 1h 40m 45s，因此：
如果用不严格公式(39.4)和(39.5)代替(39.2)和(39.3)，我们得到：
作为练习，对月亮执行计算，同样在Palomar天文台，使用以下虚构的数据，例如：
你先使用(39.2)和(39.3)计算。然后使用(39.6)和(39.7)计算。你将得到相同的结果。你再使用不严格表达式(39.4)和(39.5)计算，并比较结果的差别。
我们来考虑相反的问题，从已观测到的站心坐标α'和δ'推算出地心坐标α和δ。对行星和慧星，修正量Δα和Δδ是很小的，所以可以直接使用公式(39.4)和(39.5)得到，站心坐标减去这个修正量即可。
站心地平坐标中的视差
天顶的视差总是很小的(如果地球是个球形的，视差为零)。在地平上，天顶的视差总是小于π/300，式中π是天体的赤道地平视差。
由于视差，天体的视地平纬度小于“地心”纬度h。除了高精度的需要，地平纬度的视差p可用下式计算：
sin(p) = ρsin(π)cos(h)
除了月亮，视差是很小的，所以可以认为p和π与它们的正弦量的相等的，所以：p = ρπcos(h)
ρ是指观测者到地心的距离，以赤道半径为单位(详见第10章)。很多情况下，可简单写作ρ=1。
在黄道坐标中的视差
可以直接从“地心”黄道坐标计算出天体(月亮或行星)的地平坐标。以下公式由Joseph Johann von Littrow提供(《Theoretische and Pratische Astronomie》卷I，第91页,维也纳,1821)，不过，形式上稍做修改。这些表达式是严格的。
设： λ= 天体的地心黄经 β= 它的地心黄纬 s = 它的地心视半径 λ'β's'= 与上面相同的量，但它们站心坐标 φ= 观测者纬度 ε= 黄赤交角 θ= 本地恒星时 π= 天体的赤道地平视差
对于给定的位置，用第10章的方法计算出ρsinφ'和ρcosφ'。为了书写简捷，这两个量分别写为S和C，那么：
作为练习，试计算λ'β's'，使用以下数据：
答案：