第45章 月球位置
为了准确计算出某时刻月球的准确位置,须计算月球黄经黄纬及距离的数百个周期项。这已超出本书的范围,这里仅考虑主要的周期项,得到的黄经精度是10",纬度精度是4"。
利用本章描述的算法,可得到地心Date平黄道分点(译者注:平黄道与平赤道的升交点,近似春风点)的月心位置坐标:黄经(λ)、黄纬(β)及地心到月心距离(Δ千米)。另外,赤道地平视差π由下式获得:
sinπ=6378.14/Δ
一、计算方法:
本章的周期项是基于ELP-2000/82月球理论。但L',D,M,M',F平参数使用Chapront的改进表达式。
T使用21.1式计算,T表达为J2000起算的世纪数,并取足够的小数位数(至少9位,每0.000 000 001世纪月球移动1.7角秒)。
使用以下表达式计算角度L',D,M,M',F,角度单位是度。为避免出现大角度,最后结果还应转为0—360度。
月球平黄经： L'=218.3164591+481267.88134236T-0.0013268T^2+T^3/538841-T^4/65194000 月日距角： D =297.8502042+445267.1115168T-0.0016300T^2+T^3/545868-T^4/113065000 太阳平近点角：M =357.5291092+35999.0502909T-0.0001536T^2+T^3/24490000 月亮平近点角: M'=134.9634114+477198.8676313T+0.0089970T^2+T^3/69699-T^4/14712000 月球经度参数(到升交点的平角距离)： F =93.2720993+483202.0175273T-0.0034029T^2-T^3/3526000+T^4/863310000
三个必要的参数: A1=119.75+131.849T A2= 53.09+479264.290T A3=313.45+481266.484T
取和计算45.A表中各项(ΣI及Σr),取和计算45.B表中各项(Σb)。ΣI与Σb是正弦项取和,Σr是余弦项取和。正余弦项表达为Asin(θ)或Acos(θ)，式中的θ是表中D、M、M'、F的线性组合,组合系数在表45.A及45.B相应的列中,A是振幅。
以表45.A第8行为例: I8 = Asin(θ) = +57066 * sin( 2D-M-M'+0 ) r8 = Acos(θ) = -152138 * cos( 2D-M-M'+0 ) 同理可计算第1、2、3、4....各行,得到I1、I2、I3...及r1、r2、r3... 最后ΣI=I1+I2+I3+...；Σr=r1+r2+r3+...
然而,表中的这些项包含了了M(太阳平近点角),它与地球公转轨道的离心率有关,就目前而言离心率随时间不断减小。由于这个原因,振幅A实际上是个变量(并不是表中的常数),角度中含M或-M时,还须乘上E,含2M或-2M时须乘以E的平方进行修正。E的表达式如下: E = 1 - 0.002516T - 0.0000074T^2
此外,还要处理主要的行星摄动问题（A1与金星摄动相关,A2与木星摄动相关,L'与地球扁率摄动相关）：
ΣI += +3958 * sin( A1 ) + 1962 * sin( L' - F ) + 318 * sin( A2 )
Σb += -2235 * sin( L' ) + 382 * sin( A3) + 175 * sin( A1 - F ) + 175 * sin( A1 + F ) + 127 * sin( L' - M') - 115 * sin( L' + M')
最后得到月球的坐标如下:
λ = L'+ ΣI/1000000 (黄经单位:度) β = Σb/1000000 (黄纬单位:度) Δ = 385000.56 + Σr/1000 (距离单位:千米)
因45.A及45.B表中的振幅系数的单位是10^-6度及10^-3千米,所以上式计算时除以1000000和1000。
二、两个计算用的表:
［表45.A］
月球黄经周期项(ΣI)及距离(Σr).
黄经单位:0.000001度,距离单位:0.001千米.
0 0 1 0 6288744 -20905355 2 0 -1 0 1274027 -3699111 2 0 0 0 658314 -2955968 0 0 2 0 213618 -569925 0 1 0 0 -185116 48888 0 0 0 2 -114332 -3149 2 0 -2 0 58793 246158 2 -1 -1 0 57066 -152138 2 0 1 0 53322 -170733 2 -1 0 0 45758 -204586 0 1 -1 0 -40923 -129620 1 0 0 0 -34720 108743 0 1 1 0 -30383 104755 2 0 0 -2 15327 10321 0 0 1 2 -12528 0 0 0 1 -2 10980 79661 4 0 -1 0 10675 -34782 0 0 3 0 10034 -23210 4 0 -2 0 8548 -21636 2 1 -1 0 -7888 24208 2 1 0 0 -6766 30824 1 0 -1 0 -5163 -8379 1 1 0 0 4987 -16675 2 -1 1 0 4036 -12831 2 0 2 0 3994 -10445 4 0 0 0 3861 -11650 2 0 -3 0 3665 14403 0 1 -2 0 -2689 -7003 2 0 -1 2 -2602 0 2 -1 -2 0 2390 10056 1 0 1 0 -2348 6322 2 -2 0 0 2236 -9884 0 1 2 0 -2120 5751 0 2 0 0 -2069 0 2 -2 -1 0 2048 -4950 2 0 1 -2 -1773 4130 2 0 0 2 -1595 0 4 -1 -1 0 1215 -3958 0 0 2 2 -1110 0 3 0 -1 0 -892 3258 2 1 1 0 -810 2616 4 -1 -2 0 759 -1897 0 2 -1 0 -713 -2117 2 2 -1 0 -700 2354 2 1 -2 0 691 0 2 -1 0 -2 596 0 4 0 1 0 549 -1423 0 0 4 0 537 -1117 4 -1 0 0 520 -1571 1 0 -2 0 -487 -1739 2 1 0 -2 -399 0 0 0 2 -2 -381 -4421 1 1 1 0 351 0 3 0 -2 0 -340 0 4 0 -3 0 330 0 2 -1 2 0 327 0 0 2 1 0 -323 1165 1 1 -1 0 299 0 2 0 3 0 294 0 2 0 -1 -2 0 8752
［表45.B］
0 0 0 1 5128122 0 0 1 1 280602 0 0 1 -1 277693 2 0 0 -1 173237 2 0 -1 1 55413 2 0 -1 -1 46271 2 0 0 1 32573 0 0 2 1 17198 2 0 1 -1 9266 0 0 2 -1 8822 2 -1 0 -1 8216 2 0 -2 -1 4324 2 0 1 1 4200 2 1 0 -1 -3359 2 -1 -1 1 2463 2 -1 0 1 2211 2 -1 -1 -1 2065 0 1 -1 -1 -1870 4 0 -1 -1 1828 0 1 0 1 -1794 0 0 0 3 -1749 0 1 -1 1 -1565 1 0 0 1 -1491 0 1 1 1 -1475 0 1 1 -1 -1410 0 1 0 -1 -1344 1 0 0 -1 -1335 0 0 3 1 1107 4 0 0 -1 1021 4 0 -1 1 833 0 0 1 -3 777 4 0 -2 1 671 2 0 0 -3 607 2 0 2 -1 596 2 -1 1 -1 491 2 0 -2 1 -451 0 0 3 -1 439 2 0 2 1 422 2 0 -3 -1 421 2 1 -1 1 -366 2 1 0 1 -351 4 0 0 1 331 2 -1 1 1 315 2 -2 0 -1 302 0 0 1 3 -283 2 1 1 -1 -229 1 1 0 -1 223 1 1 0 1 223 0 1 -2 -1 -220 2 1 -1 -1 -220 1 0 1 1 -185 2 -1 -2 -1 181 0 1 2 1 -177 4 0 -2 -1 176 4 -1 -1 -1 166 1 0 1 -1 -164 4 0 1 -1 132 1 0 -1 -1 -119 4 -1 0 -1 115 2 -2 0 1 107
例45.a—— 计算月球的地心黄经、黄纬、距离及赤道视差,时间1992年4月0时(力学时), 结果如下:
JDE = 2448724.5(儒略日) A1 = 109°.57 T = -0.077221081451 A2 = 123°.78 L'= 134°.290186 A3 = 229°.53 D = 113°.842309 E = 1.000194 M = 97°.643514 ΣI =-1127527 (含A1,A2等项) M'= 5°.150839 Σb =-3229127 (含A1,A2等项) F = 219°.889726 Σr =-16590875
从以上算出: λ = 134°.290186 - 1°.127527 = 133°.162659 β = -3°.229127 = -3°13'45" Δ = 385000.56 - 16590.875 = 368409.7 km π = arcsine(6378.14/368409.7)=0°.991990=0°59'31".2
要获得地心视黄经,还应加上黄经章动(Δψ),Δψ = +16".595 = +0°.004610，得到：
λ视=133°.162659 + 0°.004610 = 133°.167269 = 133°10'02"
瞬时黄赤交角 = 平黄赤交角(εo)+交角章动(Δε)：
ε=εo + Δε=23°26'26".29 = 23°.440636 (注:章动计算详见21章)
这样就可得到月球的地心视赤经和视赤纬: α = 134°.688473 = 8h 58m 45s.2 δ = +13°.768366 =+13°46' 06"
利用完整的ELP-2000/82月球理论获得的准确值是(注:不妨同以上计算结果比较)： λ = 133°10'00" α = 8h 58m 45s.1 β = -3°13'45" δ = +13°46' 06" Δ = 368405.6 km π = 0°59' 31".2
三、月球的升交点和近地点
根据Chapront[2],月球升交点(平)黄经Ω 及(平)近点角π,可由以下二式计算(单位是度)
Ω = 125.0445550 - 1934.1361849T + 0.0020762T^2 + T^3/467410 - T4/60616000
π = 83.3532430 + 4069.0137111T - 0.0103238T^2 - T^3/80053 + T4/18999000
式中T的单位与上文的相同(即:J2000起算的世纪数).这些经度是指黄经(Date平黄道分点起算的经度)。
从Ω的公式中,我们可以找到升(或降)交点等于春风点的瞬时,即Ω=0°或180°。在1910至2110期间,这种情况发生在如下日期:
1913年05月27 1922年09月16 1932年01月06 1941年04月27 1950年08月17 1959年12月07 1969年03月29 1978年07月19 1987年11月08 1997年02月27 2006年06月19 2015年10月10 2025年01月29 2034年05月21 2043年09月10 2052年12月30 2062年04月22 2071年08月12 2080年12月01 2090年03月23 2099年07月13 2108年11月03