第48章 月亮的近地点的远地点
在本章，将描述一种近似计算月亮与地球之间距离的最小值(近地点)和最大值(远地点)的方法。计算出的时间结果是儒略历书日(JDE)，因此是均匀的时间(力学时间)。我们的表达式基于Chapront's的月球理论ELP-2000/82，并包含D、M等的改进表达表(在第45章中已提到)。
首先，利用下式计算平近点或远点时刻：
JDE = 2451534.6698 + 27.55454988k - 0.0006886T2 - 0.000001098T3 + 0.0000000052T4 (48.1)
式中，k是整数对应近点，增加0.5则是远点。重要：其它k值是毫无意义的！
当k=0时，对应1999年12月22日的近点。所以，例如： k = +318 和 -25，对应近点 k = +429.5 和-1209.5 对应远点 k = +224.87 是个错误的值
K的估计值由下式得到：
k ≈ (year - 1999.97)*13.2555 (48.2)
式中"year"是带小数的，例如2041.33，对应2041年4月。
最后，公式(48.1)中的T是儒略世纪数，历元2000.0起算。由于式可得到足够使用的精度：
T = k/1325.55 (48.3)
计算以下角度。它们的单位是度，还可以转到0到360度范围。如果需要，还可以转为弧度。
JDE时刻的月亮平距角：
D = 171.9179 + 335.9106046k - 0.0100250T2 - 0.00001156T3 + 0.000000055T4
太阳平近点角：
M = 347.3477 + 27.1577721k - 0.0008323T2 - 0.0000010T3
月亮纬度参数：
F = 316.6109 + 364.5287911k - 0.0125131T2 - 0.0000148T3
由公式(48.1)得到JDE，对表48.A中的各周期项求和，根据情况，选择近点的数据或远点的数据。
月亮的赤道地平视差，通过对表48.B各周期项取和计算得到。
从表48.A和48.B看出：
——时间计算，周期项使用正弦。视差计算，使用余弦。 ——达到某一指定的系数值，近点的周期项比远点的周期项多。 ——依次含有"2D"倍数的序列(如2D-M,4D-M,6D-M等)，在近地点中,其系数的正负号是交错的，而在远地点的表中，其系数的符号是相同的。 ——最大的周期项系数(角参数为2D的那个周期项)，近地点的要比远地点的大得多。其造成的结果是，最大可能的平近地点与真近地点的差值可达45小时，而对于远点，这个差值最多13个小时。还有，月亮的近地点距离变化范围很大(大约在356370到370350千米之间)，比远地点距离(404050到406720行米)变化大。
例48.a ——计算1988年10月的月亮远地点。
因为初始时间是10月，对应0.75年(当年的年首起算)，所以 year = 1988.75。把它代入公式(48.2)，得到k≈-148.73。因此，我们取k=-148.5(远点！)。
由公式(48.3)和(48.1)得：
T = -0.112029 JDE = 2447442.8191
然后，我们得：
D = -49710°.8070 = 329°.1930
M = -3685°.5815 = 274°.4185
F = -53815°.9147 = 184°.0853
对48.A(选择远点数据)各项取和 = -0.4654日
对48.B(选择远点数据)各项取和 = 3240.679
因此，远地点对应时间是：JDE = 2447442.8191 - 0.4654 = 2447442.3537
它对应1988年10月7日20h 29m TD。相应月亮的赤道地平视差是3240".679，或0°54'00".679。
准确值是20h 30m TD和0°54'00".671
使用本章描术的方法，我们计算了月亮的600个近地点和600个远地点，也就是从1977年6月到2022年8月。与ELP-2000/82理论的精确结果比较，最大误差如下：
时间的误差：近地点31分，远地点3分 视差的误差：近地点0".124，远地点0".051 相应的距离误差分别是：12km和6km
这600个计算时间的误差分布如下：
误差值 近地点 远地点 1分 151 478 2分 264 589 3分 385 599 4分 460 5分 492 10分 572
两次连续的近地点，平均时间间隔是27.5545日(或27天13时19分)，这就是月亮的近地点周期。然而，由于太阳的摄动，连续近地点的具体时间间隔变化很大，在极值24天16小时到28天13小时之间。例如：
近地点：1997年12月09日16h.9 近地点：1998年01月03日08h.5 相差：24天16小时
近地点：1990年12月02日10h.8 近地点：1990年12月30日23h.8 相差：28天13小时
然而，两次连续远地点的时间间隔的变化范围比较窄，即在26.98到27.90天之间(26天23.5小时和27天21.5小时)。
月亮近地点和远地点距离的极值
在1500年到2500年之前，14次月亮接近地球小于356425km，同样次数距离超过406710km。这些情况列表于表48.C。日期是UT日期。
计算时采有Chapront的月球运动理论ELP-2000/82，我们忽略了所有周期项系数小于0.0005km(50 厘米)。计算表明，在1000年范围内，地球中心到月球中心的距离的极值是：
2257年1月1日：356371km 2266年1月7日：406720km
20世纪的最小近地点发生在1912年1月4日，早期，已被《天空和望远镜》副主编Roger W.Sinnott发现。
我们看到，这些近地点和远地点的极值全部发生在南半球科天月份，周期是年(地球靠近太阳)。显然，日地距离的变化有点影响月地距离。
参考资料
1、Roger W.Sinnott，1981年3月4日给Jean Meeus的信件。 2、J.Meeus"月亮近日点与远日点的极值"，《天空和望远镜》卷62，第110-111页(1981年8月)。