第51章 月面计算
视觉天平动(几何天平动)
月球自转的平周期等于它绕地球运转的平恒星周期。月球平赤道与黄道的交角是个常数I，在月球平赤道面与月球轨道面的交线上包含了月亮赤道的降交点(轨道的升交点)。
因此，从平均效果来看，月亮的同一半球面总是朝向地球的。但时，由于天平动(视摆动)，月亮表面可视部分有所增加。天平动：主要是由于观测点与月球的几何位置发生变化，在视觉上月亮好像在摆动，称为几何天平动；另外，在地球引力的作用于，月球自转轴也会发生真实的摆动，称为物理天平动，不过它比几何天平动要小得多。［译者注：本段的部分文字看不清，限于译者水平，无法译出，故猜测原作者的意图，间接翻译，可能不够准确］
月亮视圆面的“平”中心是月面学坐标系统的参考点(在月亮表面)。[译者注：平中心在月球的平赤道上，以月心为坐标原点，以“平”中心作为起点参考的坐标，经度是自西向东测量为正，下文译为月心坐标，如月心月面经纬度等。]月球子午圈是经过视月面平中心的的子午圈，月面经度是从月亮子午圈起算的，向 Mare Crisium(在月面上)为正，即，在地心天球向西测量为正。月面纬度是从月亮赤道面起算的，向北为正，也就是包含Mare Serenitatis的半球为正。
任意时刻，月面视中心到平中心的偏差是天平动效果总和的表现。这个偏差量是从此刻的视中心开始测量的。
地球的月心经度纬度，可在天文年历中得到，它实际上就是，站在地心看到的月面视中心的月心坐标(由于地于周日运动，在地心与在地平看到的月面中心是不同的)，也就是说地球的月心坐标等于月面视中心的月心坐标。反过来看，如果站在月面视中心，则地心在天顶。当经度天平动(即地球的月心经度)为正时，月面平中心在天球上是向东的，那么月面西边缘区域将看到更多一些。当地球的月面纬度为正时，月面平中心朝南，那么北边缘区域将显示出来。
视觉经度天平动l'及纬度天平动b'可以使用以下方法得到。设：
I = 月亮赤道与黄道的夹角，即1°32'32".7=1°.54242。该值取自IAU。 λ= 月亮的地心视黄经 β= 月亮的地心视黄纬 Δψ= 黄经章动(见第21章) F = 月亮的纬度参数，可由公式(45.5)得到 Ω= 月亮轨道升交点平黄经，由公式(45.7)得到
那么有：
式中λ已考虑了章动，所以λ-Δψ表示不含章动的月亮视黄经。
物理天平动
实际上，月亮自转轴围绕它的“平”自转轴运动，这种运动叫做“物理天平动”。物理天平动比几何天平动小得多，其经度和纬度天平动均不超过0.04度。
物理经度天平动(L")和物理纬度天平动(b")可按如下方法计算。总天平动是几何天平动与物理天平动之和：l = l' + l"， b = b' + b"
利用D.H.Eckhardt的表达式计算出ρ、σ、τ，式中的角度D、M和M'利用公式(45.2)和(45.4)得到，E则利用(45.6)计算，角度K1和K2(单位是度)用下式计算：
式中的T是J2000.0 = JDE 2451545.0起算的儒略世纪数(36525日)。
那么有：
月亮自转轴的位置角
月亮自转轴的位置角P，如同行星自转轴的定义(详见第41章和42章)。可按如下方法计算，已考虑了物理天平动。
I、Ω、Δψ、ρ、σ和b的含义与前面的相同，设α是月亮的地心视赤经，ε是黄赤交角。那么：
角度ω应置于“正确的象限”，可以使用二参数的反正切函数，ω=ATN2(X,Y)。如果你的程序设计语言中没有这个函数，可以先算出X/Y，再用常规的反正切函数计算，如果Y<0，则ω应加上180度。
角度P不能置于第一或第四象限。
例51.a：——月亮，1992年4月12日0h TD。
站心天平动(在地面站点上看到的天平动)
为了精确的得到观测站的天平动等的值，地心看到的天平动和月球自转轴位置角应转换到站心(地表上的观测点)。对于天平动，差值可达1度，所以对月亮可视边缘的影响较大。
站心经度和纬度天平动以及月球自转轴位置角，可以直接计算出，也可以由地心值修正得到。
(a)、直接计算。——使用以上的公式，但月亮的地心坐标λβα应改为站心坐标值。月亮的站心赤经赤纬可由公式(39.2)和(39.3)得到；黄道坐标λ和β使用常规转换公式(12.1)和(12.2)转为站心黄经和黄纬。
(b)、差值修正法。——设φ是站点的纬度，δ月亮的地心赤纬，H是月亮的本地时角(用本地恒星时和地心赤经算出)，π是月亮的地心地平视差。然后计算：
然后，对地心天平动(l,b)及位置角(P)修正：
这些公式来自参考[2]。
太阳的月心月心坐标
太阳的月心坐标决定了月球被照量的区域。
太阳在月面上的直射点的月心经度是lo纬度是bo，站在该点上，太阳在天顶。利用公式(51.1)可计算出该点坐标，但应把公式中的月亮的地心黄道坐标λ和β换为月亮的日心黄道坐标λH和βH。用下式可取得足够的精度：
式中λo是太阳的地心视黄经。Δ/R是地月距离与地日距离的比值，因此Δ和R的单位必须相同，比如同时使用千米单位。如果R表达为天文单位，π是月球的赤道地平视差(单位是角秒)，那么：
Δ/R=8.794/(πR)
因此，要计算lo和bo，应先算出λH和 βH，然后利用公式(5.1)，λ用λH代入，β用βH代入；得到的是l'o和b'o。接下来用同样的公式算出ρ、σ、τ，由(51.2)式得到l"o和b"o，当然，用b'o代换b'，那么有：
用90度或450度减去lo，得到在太阳的余经度Co。（译者注：太阳的月心经度是向东测量的，而Co是向西测量的月面晨线经度，所以这里是“减lo”而不是“加lo”）
lo(或Co)和bo决定了月面上晨昏线(明暗分界线)的精确位置。太阳直射点在(lo，bo)，它是月亮被照量半球的最大圆的极点。在月亮的晨线上，太阳升起，晨线的月心经度是lo-90°或360°-Co，昏线的月心经度是lo+90°或180°-Co.当月心经度为0处太阳升起，大约是在半满上弦月，而满月、半满下弦月、新月时，Co的大约值分别是90°、180°和270°，相应的晨线经度是270°、180°和90°.
应当注意，lo是随时间减小的，Co是随时增加的。它们的每日的“平”运动与月亮的平距角D的相同，即12.190749度。
［译者注：月面平中心的的经度是0度。如下图是满月的情形。月球自西向东自转，所以图中左边缘为晨线，右边缘为昏线］
在月面上的一点，月心经纬度分别是η和θ，当Co=360°-η，日出(Co是向西测量的晨线经度，随时间增加)；当Co=90°-η时是正午，当Co=180°-η时是日落。某时刻，太阳的月面地平高度h可由下式精确计算：
例51.b：——月亮，在1992年4月12日0h TD.
本例中，我们利用VSOP87和ELP-2000/82理论精确计算得到：
其它相关的量已经在“例51.a”中得到，那么我们有：
参考资料
1、D.H.Eckhardt，《月球和行星》，“月球天平动理论”，卷25，第3页(1981) 2、《天文历书的补充解释》，(伦敦，1961)，第324页