Решение смешанной задачи методом разделения переменных При реализации данного проекта необходимо:
- Исходя из заданных параметров, сформулировать задачу
- Найти решение, пользуясь средствами, предоставляемыми Maple (при необходимости для промежуточных аналитических расчетов) и MATLAB (для окончательного численного решения)
- Результаты расчета сохранить в файле (файлах)
- Численный результат сравнить с точным решением
- Оформить отчет, включающий формулировку задачи и основные шаги (приведение гра- ничных условий к однородным, задача Штурма-Лиувилля и ее решение, задача для на- хождения Tk)
Параметрами являются:
- Точное решение
- Тип уравнения – гиперболическое (Г) или параболическое (П)
- Тип граничных условий на каждой из границ (1-го, 2-го или 3-го рода)
- Область [0..L] × [0..Tmax], причем L задается, Tmax выбирается самостоятельно
- Физические константы a и h Результатом работы являются файл(ы) с расчитанными значениями функции u(x, t) и гра- фики (поверхности и линии уровня точного и приближенного решений, абсолютной и относи- тельной погрешностей и т.п. - все, что дополнительно решит включить исполнитель).
Проект должен состоять из двух программ - расчетной (например t071203.m) и визуализирующей (на- пример t071203v.m). Первая выполняет расчеты и сохраняет результаты в файле(ах), вторая - выполняет визуализацию. Удовлетворительным считается решение с относительной погрешно- стью не более 5%
- a = 3
- L = 1
- h = 1
- Граничные условия : слева и справа II-ого рода.
- Функция u(x, t) = −sin(2 x − 3)cos(2t + 3)exp(−3t^2−t)
- Тип уравнения : Параболическое.
Полученная задача:
- du/dt = d^2 / (dx)^2 + f(x, t)
- du/dx (0)
- du/dx (L)
- u(x, 0)