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+第55章 双星
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+双星的轨道要素如下：
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+  P = 旋转周期，单位是平太阳年
+  T = 经过近点的时刻，一般表达形式为带小数点的年，如1945.62
+  e = 轨道离心率
+  a = 半长轴，单位是角秒
+  i = 真轨道面与视直线的垂直面之前的夹角。在视视道上由西向东(顺行)运动，i则在0到90度，逆行，则i在90到180度。当i=90度时，视轨道是一条经过主星的直线。
+  Ω= 升交点的位置角。
+  ω= 近星点的经度。这是直轨道上的一个角度，从升交点开如测量到近星点，总是沿运动方向测量。
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+  当轨道要素已知，t时刻的视位置角θ和角距离ρ可由下式计算：
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+  n = 360°/P，    M = n ( t - T )
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+  式中t的单位是年，与T类似，可带小数点；n是伴星的平每年运动，单位是度，总是正值。M是t时刻伴星的平近点角。
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+  然后，解开普勒方程：E = M + e sin E
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+  解法详见第29章。然后由下式计算径矢r和真近点角v：
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+  r = a ( 1 - e cos E )
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+  tan v/2 = √(1+e)/(1-e) tan(E/2)
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+  然后由下式计算 (θ - Ω )
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+  tan (θ - Ω ) = [ sin ( v + ω) cos i ]/ cos ( v + ω)     (55.1)
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+  当然，公式可改写为：
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+  tan (θ - Ω ) = tan ( v + ω ) cos i
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+  但是，在这种情况下，(θ-Ω)的正确象限不好确定。而用上一式，则可以使用本书已提到过的ANT2函数，(55.1)式的分子和分母分别做为它的参数，这样得到的(θ-Ω)立刻在正确象限。
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+  当(θ-Ω)得到了，加上Ω就得到θ。如果需要，可把结果转到0到360度。
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+  应记住，根据定义，位置角为0度对应北方向，90度向东，180度向南，270向西。因此，如果0°<θ<180°，在天球的周日运动中，伴星“回绕”主星旋转(译者注：这是天顶的旋转引起的视效果)；如果180°<θ<360°，则主星“回绕”伴星旋转。
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+  角度差由下式计算：
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+  ρ =  r cos ( v + ω ) / cos (θ - Ω)
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+例55.a：根据E.Silbernagel(1929)，η Coronae Borealis的轨道要素：
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+P = 41.623年    i = 59°.025
+T = 1934.008   Ω = 23°.717
+e = 0.2763     ω =219°.907
+a = 0".907
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+  试计算历元1980.0时的θ和ρ
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+  我们依次得到：
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+  n = 8.64906
+t-T = 1980.0 - 1934.008 = 45.992
+  M = 397°.788 = 37°.788
+  E = 49°.897
+  r = 0".74557
+  v = 63°.416
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+  tan(θ-Ω) = (-0.500813)/(+0.230440)
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+  θ-Ω = -65°.291
+  θ = -41°.574 = 318°.4
+  ρ = 0".411
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+作为一个练习：计算γVirginis的星历，使用以下轨道要素[1]：
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+P = 168.68年    i = 148°.0
+T = 2005.13    Ω =  36°.9  (2000.0)
+e = 0.885      ω = 256°.5
+a = 3".697
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+  答案：——以下是每隔4年的星历，从1980年开始。位置角θ随时间减小，因为i介于90度到180度。
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+年	θ(度)	ρ(角秒)
+1980.0	296.65	3.78
+1984.0	293.10	3.43
+1988.0	288.70	3.04
+1992.0	282.89	2.60
+1996.0	274.41	2.08
+2000.0	259.34	1.45
+2004.0	208.67	0.59
+2008.0	35.54	1.04
+2012.0	12.72	1.87
+  最小距离(0".36)出现在历元2005.21。
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+  位置角θ涉及2000.0平赤道，角Ω也是同样的历元。
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+视轨道的离心率
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+  双星的视轨道是一个椭圆，它的离心率e'一般与真轨道的离心率e不同。我们可能有兴趣知道e'，虽然视离心率没有天体物理学意义。
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+  以下公式由作者[2]导出：
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+  A = (1 - e2 cos2ω) cos2 i
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+  B = e2 sin ω cos ω cos i
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+  C = 1 - e2 sin2ω
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+  D = ( A - C )2 + 4B2
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+  e'2 = 2√D / ( A + C +√D )
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+  应注意，e'不受轨道要素a和Ω约束，它可能大于或小于离心率e。
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+例55.b：计算η Coronae Borealis的视轨道离心率。轨道要素在“例55.a”中已提供。
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+  我们得到：
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+A = 0.25298
+B = 0.01934
+C = 0.96858
+D = 0.51358
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+e' = 0.860
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+  因此，视轨道比真轨道偏长。
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+参考资料
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+1、W.D.Heintz，"15个可视双星的轨道"，《天文学和天体物理学，补编系列》，卷82，第65—69页(1990)。
+2、J.Meeus，"双星视轨道离心率"，英国Astron杂志，副教授，卷89，第485—488页(8月19/9)。