読み方

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  1. github-math-display（GitHub）

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  1. このリポジトリをダウンロードしてVSCodeでプレビューする。以下のプラグインが必要。
  2. Markdown+Math（GitHub） 数式をプレビューできるプラグイン。
  3. Markdown Preview Enhanced（GitHub） 数式をプレビューできる多機能で強力なプラグイン。

数理論理学

• 順序数

圏論

• 圏論について
• さあ、始めよう
• 圏
• 例示：圏
• 普遍性
• モノ射とエピ射
• 例示：普遍性
• 函手
• 例示：函手
• 極限
• 忠実充満函手と部分圏
• 前層の圏
• 米田の補題
• データベースは函手である
• 随伴
• アーベル圏
• 層

その他文章

• 一般的な元
• 圏論に元を取り戻そう（Mathlogに投稿したもの）

代数学

• 群
• 環
• 環上の加群

整数と群

• 整数
• 巡回群
• 群の作用
• フェルマーの小定理
• 数論的函数
• 数論的函数のノルム
• ネックレス合同
• ディリクレ級数

群の表現

• 対称群
• 群の表現
• 三次対称群
• 例示：その他の群

イデアル論

• 素イデアルと域

可換環論

• 例示：群・環・加群
• ネーター加群
• 多項式環
• 自由加群
• ヒルベルトの基底定理
• 環上の代数と次数付き環
• 斉次イデアルとクルルの交叉定理
• 単項イデアルの生成元が単元で移り合わない例
• ユークリッド整域

ガロア理論入門

• 体とその拡大
• 多項式
• ガロア拡大
• 代数体のガロア理論

余代数

• 代数と余代数
• 例示：余代数
• 余代数の準同型
• 余代数のイデアルと剰余余代数
• Incidence余代数
• 半順序集合のIncidence Algebra
• メビウス函数の計算

収束空間論

過去に作ったノートに穴が結構あったので修正しつつ移植中。CCSあたりの証明をもっとシンプルにしたい。

1. 位相空間の基礎

   1. 位相

2. フィルター付き空間の基礎

   1. フィルターとprefilter
   2. Wedge積とVel積
   3. 始フィルターと終フィルター

3. 収束空間の基礎

   1. 収束空間と連続射
   2. Continuous Convergence Structure
   3. 収束空間の位相構造（隣接位相）
   4. 位相空間の収束構造（位相収束構造）
   5. 例：反射的有向グラフ

4. 収束空間における位相概念

   1. 超フィルターと準コンパクト
   2. 分離公理

5. その他の収束構造

   1. 前位相空間

6. ネット

古いノート

測度論

• 可測空間と測度空間
• 外測度
• 有限加法族
• 半加法族
• 積測度空間と測度の一致
• ボレル集合族
• ルベーグ・スティルチェス測度
• 位相正則性
• ハール測度
• 距離空間と速度

$C^{\ast}$代数（普通$C^{\ast}$代数と書かれるが、markdownと相性が悪そうなのでCstarと表記する）

• バナッハ代数
• Cstar代数と準同型

距離空間

• 基本被覆定理

その他

• Microfacet理論
• 組合せ論的クリフォード代数
• クリフォード代数の例
• ワイエルシュトラスのペー函数
• 距離空間とリプシッツ写像
• 整数の分割

多様体のノート

志賀浩二「多様体論」（岩波基礎数学選書）を底本とした多様体のノート。序章で多様体論の概要について述べ、精密な議論は後の章で行う。底本はファイバーバンドルからドラーム理論、サードの定理まで書いてある。

1. 序章

   1. 座標をもつ空間
   2. 曲線と曲面概念の拡張
   3. 多様体の誕生
   4. 多様体に関する諸注意
   5. 接ベクトルと接バンドル

2. 多様体論

このリポジトリについて

勉強ノートなので命題の並びや証明は底本の影響が大きい。

• 参考文献

著者

• arXiv探訪 ブログ
• マストドン 数式が書けるツイッターみたいなSNS
• Mathlog 数学の記事が書けるサービス
• リンク（個人用）

エッセイ

主にマストドンでトゥートした一部を抜粋

• 2020年 その1、その2
• 2021年 その1、その2、その3

執筆環境

• VSCodeでmarkdownを書く。
• Markdown+Mathでインライン数式をハイライトする。
• Markdown Preview Enhanced（MPE）でプレビューする。図式のプレビューとしても用いる。
• Tex2imgで図式等のsvgを生成。
• GitHub Desktopで公開。

Markdown Preview Enhancedは数式をプレビューできるVSCodeのプラグイン。

• enableScriptExecutionをtrueに設定すればmarkdown内のコードを実行できる。
• 図式の描画にはLaTeXエンジン（TeXLive）とpdf2svgが必要。
• 環境変数の編集前に必ずバックアップを取ること。
• 出力された一時ファイルのsvgを保存する方法が分からない。
• Markdown+Mathと合わせると時々フリーズするので編集時のハイライトは諦めた。